摘  要

数学思想一直以来都是数学的灵魂，数学思想的发展推动着数学研究的不断深入，然而在许多数学思想中，数形结合起着不可替代的作用。数形结合，顾名思义，就是把看不见的数学语言、 数字运算与可见的、 更容易理解的几何图形、 几何原理结合起来，从而达到简化问题的目的。本文是笔者在研究了教育学和心理学之后，结合数学课程标准，基于中学数学教材，并结合前人对数形组合思维的研究成果撰写的。本文首先通过国内外文献的研究来界定相关概念，随后研究了数形结合思想的发展历程，然后分析了数形结合思想在数学教学中的意义，最后介绍了如何使用数形结合思想来高效地解决一些中学数学问题。

目录

1. 绪论 3

1.1 研究缘由 3

1.2 概念界定 3

2. 发展简史 3

2.1 数形结合的萌芽时期 4

2.2 发展时期的数形结合 4

2.3 近现代的数形结合 5

3. 中学数学中的数形结合 5

3.1 数形结合思想在教学中的意义 5

3.1.1 形成知识系统 5

3.1.2 增加学习兴趣 5

3.1.3 培养创新思维 5

3.1.4 提升自学能力 5

3.2 中学生运用数形结合常见的解题误区 5

3.2.1 缺少运用数形结合思想的意识 5

3.2.2 “形”与“数”不匹配 6

3.2.3 审题不清，思考不全面 6

3.2.4 盲目运用数形结合思想 6

3.3 数形结合思想在教学中的渗透 6

3.3.1 教师自身的掌握 6

3.3.2 教学中有意渗透 6

3.3.3 借助多媒体技术 6

3.3.4 及时归纳 7

4. 中学数学问题中的数形结合思想 7

4.1 集合问题 7

4.1.1 利用韦恩图解决集合问题 7

4.1.2 利用数轴解决集合问题 8

4.2 方程问题 8

4.3 不等式问题 8

4.3.1 利用图形解不等式 8

4.3.2 利用函数图像解不等式 9

4.3.3 利用数轴解不等式 9

4.4 三角函数问题 9

4.5 数列问题 10

4.6 线性规划问题 10

4.7 向量问题 11

5. 结束语 11