摘  要

    

泰勒公式在数学分析中有着举足轻重的作用，其应用领域甚至可以扩展到物理与计算机领域。本文首先是介绍泰勒公式，再聚焦数学解题过程中，讨论泰勒公式应用于证明不等式、微分中值、极限、近似计算、判断敛散性、函数图像、求行列式的值、多元函数、泰勒级数以及高中数学等领域的情况。通过以上不同类型的讨论，使得我们能够更加深入地了解泰勒公式，也有利于我们解决数学题目。

 

目    录

1 引言 1

2 泰勒公式 1

2.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 1

2.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 2

3 泰勒公式在解题中的应用 3

3.1 证明不等式 3

3.2 微分中值的应用 4

3.3 求极限 6

3.4 近似计算 7

3.4.1 计算误差 7

3.4.2 将数值精确到位 8

3.5 判断敛散性 8

3.5.1 判断级数的敛散性 8

3.5.2 判断反常积分的敛散性 9

3.6 在函数图像方面的应用 11

3.6.1 函数极值方面的应用 11

3.6.2 函数凹凸性的应用 12

3.7 求行列式的值 14

3.8 多元函数的应用 15

3.9 泰勒展开式 16

3.9.1 泰勒展开式的介绍 16

3.9.2 泰勒级数的应用 18

3.10 高中数学的应用 18

4 总结 20

参考文献 21

致谢 22