摘  要

中国剩余定理又称作孙子定理，在数论中占了比较重要的地位，在数论中是一个基本定理，它在现代密码学的研究和改进中有着奠基者的作用，也是中国数学史上地位相当高的一个定理。随着社会经济的日渐蓬勃发展和信息网络的飞快普及，人们的对于数字化的信息技术以及为信息安全提供保障的密码学依赖程度越来越高。我们可以从文献资料上得知中国剩余定理在许多方面都有着十分广泛的应用，主要集中在求解同余方程的一般方法、多项式乘法计算、数字签名、公钥加密和信息共享等领域。

 

关键词：中国剩余定理；应用；物不知数；同余方程；密码学

 

Abstract

目    录

引言 3

1中国剩余定理的背景 4

2中国剩余定理及其证明 4

2.1中国国剩余定理的概念 4

2.2中国剩余定理的证明 5

2.2.1证明方法一 5

2.2.2证明方法二 6

3中国剩余定理的部分应用 8

3.1中国剩余定理在古典问题中的应用 8

3.2中国剩余定理在数学奥林匹克中的应用 9

3.3中国剩余定理在数字指纹技术中的应用 9

3.3.1指纹技术的一般概述 9

3.3.2指纹技术的实例 10

3.4中国剩余定理在多项式中的应用 11

3.5中国剩余定理关于“同余”的应用 12

3.5.1在同余式组中的应用 12

3.5.2在同余方程中的应用 13

3.6中国剩余定理关于在门限方案中的应用 13

3.6.1门限方案的一般概念 13

3.6.2在中国剩余定理的基础上修正的门限方案 14

3.7基于中国剩余定理的前向安全群签名 14

结论 15

参考文献 17

致谢 18