摘    要

不等式是我们了解现实世界和日常生活中的不等关系的一个重要的结合点，在数学的各个领域和现代科学技术中的应用都十分的广泛。也正因为如此，越简单、越基础的不等式就显得尤为重要了，平均数不等式是基本不等式的延伸，是建立其它不等式的基础，包括算术平均数不等式、几何平均数不等式和调和平均数不等式，是基本不等式的重要组成部分。

从1996年的《教学大纲》开始，就已经将平均数定理扩展到三个正数的平均数不小于他们的几何平均数。这个规定直接说明了平均数不等式在高考中的地位，是非常重要的考点。如何简单、快速、有效的解决与之相关的问题，一直是一个非常有趣和引人探索的数学研究领域。

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图索引 1

引言 1

1 平均数不等式的内容 1

2 平均数不等式的证明 1

2.1 两个平均数不等式的证明 1

2.2 用数学归纳法证明 2

2.3 利用不等式法来证明 3

2.4 用几何方法证明 4

2.5 用排序法证明 5

3 平均数不等式的应用 6

3.1 选择题中平均数不等式的应用 6

3.2 填空题中平均数不等式的运用 7

3.3 解答题中平均数不等式的应用 8

4 教学建议 9

4.1 教师的教学 9

4.2 学生的学习 10

5 结束语 10

参考文献 11

致谢 11