摘    要

数列极限是高等数学的重要组成部分，与微积分等基础概念关系紧密。数列极限的类型较为广泛、复杂，涉及到积分、函数等多方面知识内容。本文梳理了数列极限的基本概念，归纳了求数列极限的十三种方法：定义法、夹逼准则、单调有界必有极限、柯西收敛准则、结合海涅定理下求函数极限的方法、压缩映像原理、Stolz定理、级数性质、定积分定义法、对偶方法。并且通过经典例题加以说明，总结方法的注意事项。

目  录

1.引言 1

1.1研究背景 1

1.2研究目的及意义 1

2.数列的基本概念 1

2.1数列极限的定义 1

2.2数列极限的性质 1

3.数列极限两种常用方法 2

3.1定义法 2

3.2夹逼准则 3

4.利用极限存在准则求数列极限 4

4.1单调有界数列必有极限 4

4.2柯西收敛原理 5

5.利用函数性质求数列极限 5

5.1海涅定理 5

5.2两个重要极限的应用 6

5.3洛必达法则 7

5.4泰勒公式 8

5.5利用微分或积分中值定理 9

6.其他方法 10

6.1压缩映像原理 10

6.2 Stolz定理 11

6.3级数性质 12

6.4定积分定义法 13

6.5对偶方法 14

7. 结束语 16

参考文献 16

致谢 16