摘   要

当前，将向量引入中学数学课程是世界性方向【1】。

不同于我们以往所认识的标量，向量作为一个“矢量”在高中数学中登场，一直都是高中数学中一个比较基础的重要概念。向量本身既具有“数”特点的，又具有“形”的特点，较为直观的体现了“数形结合”这个重要的数学思想。正因为具有这样的特征，使得向量成为沟通代数与几何的桥梁之一。

本文将在阐述有关高中数学中向量的基本概念和运算法则的基础上，通过一些实际例题，对向量在高中数学尤其是代数中的实际应用进行较为全面细致的讨论，从而总结出向量在高中代数中的规律。讨论将采用分类的方式，如向量在求不等式、取值范围、解三角形等问题中的实际作用。

另外要注意的是，尽管向量在解题是具有一定的优势，但是我们仍需应该多角度地看待向量。世界上没有一种方法是万能的，向量也是如此。

 

目    录

 

引  言 4

1向量 4

1.1向量的概念 4

1.1.1向量 4

1.1.2向量的表示 4

1.1.3向量的模 4

1.1.4零向量 4

1.1.5单位向量 5

1.1.6相等向量 5

1.1.7共线向量（平行向量） 5

1.1.8向量的夹角 5

1.1.9平面向量基本定理 5

1.1.10共面向量 6

1.1.11空间向量基本定理 6

1.2向量的运算 7

1.2.1向量的加法 7

1.2.2向量的减法 8

1.2.3实数与向量的乘法 8

1.2.4向量与向量的乘法 8

1.2.5向量运算的坐标表示 9

2向量在高中代数中的应用 10

2.1向量在求最值（取值范围）问题中的应用 10

2.2向量在不等式问题中的应用 11

2.3向量在求函数值域问题中的应用 12

2.4向量在求代数式的值问题中的应用 13

2.5向量在等式问题中的应用 14

2.6向量在线性规划问题中的应用 14

2.7向量在复数问题中的应用 14

2.8向量在三角函数问题中的应用 15

2.9向量在数列问题中的应用 16

2.10向量法在概率问题中的应用 17

2.11向量法在代数新信息问题中的应用 18

结  论 20

参考文献 20

致  谢 21