摘要：行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题.行列式的概念最初是由求解线性方程组而得出的,可是现如今行列式的应用范围已经不仅仅在代数方面了,还被应用于许多其他领域.而且行列式是大学数学学习的重要内容,它是线性方程组求解,求矩阵特征值和求逆矩阵的基础.本文从行列式的定义和性质出发,归纳了计算行列式的计算方法：定义法,化三角形法,降阶法,加边法,数学归纳法,范德蒙行列式等计算方法.在行列式计算方法的归纳总结基础上,简单探讨行列式在代数和几何方面的一些应用.

关键词：行列式；计算方法；加边法；递推法；行列式的应用

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1-行列式的起源与发展史-3

1.2 研究行列式计算方法及应用的目的与意义-3

2 行列式的定义及相关性质-5

2.1 行列式的定义-5

2.2 行列式的性质-7

3 行列式的计算方法（分析例题）-9

3.1利用定义法计算行列式-9

3.2 利用行列式的性质计算行列式-10

3.2.1 化三角形法-10

3.2.2 连加法-10

3.2.3 滚动消去法-11

3.2.4 逐行相加减-12

3.3 降阶法计算行列式-13

3.3.1 按某一行（列）展开-13

3.3.2 按拉普拉斯公式展开-14

3.4 加边法(升阶法)计算行列式-15

3.5 数学归纳法计算行列式-16

3.6 递推法计算行列式-17

3.7 范德蒙行列式计算行列式-18

3.8 拆行(列)法计算行列式-19

4 行列式的应用-22

4.1 行列式在代数方面的应用-22

4.2 行列式在解析几何方面的应用-23

5 结论与启示-26

谢 辞-27

参考文献-28