摘要：定积分是微积分的三大基本运算之一，在微积分中占有非常重要的位置.与微分相比，定积分的难度大，但方法较灵活.目前，定积分的计算方法已被总结得比较完善，常见的有牛顿-莱布尼茨公式法、定义法、换元积分法、分部积分法等.本文主要总结和归纳定积分的一般解法和特殊解法，提出可利用被积函数的奇偶性、级数的性质、二重积分和特殊积分等一些已被证明的结论来计算定积分，以及应用留数理论去解决“大范围”的积分计算问题，旨在提高运算效率，减少计算时间.另外，本文结合一些具有代表性的例题来说明以上计算方法的强大简化功能，通过比较总结出一套比较简单易行的方案.

关键词：定积分；计算方法；级数；函数

目录

摘要

Abstract

1绪论-3

1.1研究背景-3

1.2研究意义-3

1.3国内外研究现状-3

1.4定积分的定义及性质-4

2 计算定积分的方法-7

2.1利用定积分的几何意义-7

2.2换元积分法和分部积分法-7

2.3利用级数计算定积分-10

2.4留数法-12

2.5近似计算法-13

3定积分的计算技巧-16

3.1利用函数的奇偶性来计算某些积分-16

3.2利用某些方程或方程组来计算某些积分-17

3.3利用无穷级数的性质来计算某些积分-18

3.4含有绝对值符号的定积分的计算-20

3.5利用二重积分计算某些积分-21

3.6利用概率论公式来计算某些积分-22

4结论与启示-24

谢辞-25

参考文献-26