摘要：常微分方程在数学领域中是一门极其重要的学科,它被广泛应用于建立解决问题的模型和指导实践中。而比较系数法是一种常用的解题方法，在各个数学分支当中都有广泛的应用。

本文首先给出常微分方程的定义并介绍了几种常见微分方程的类型。通过寻找特解和变量代换等方法得到了一些求微分方程通解的方法，并针对比较系数法在常微分方程中的几种常见类型中的应用进行了探究。其中，着重研究了比较系数法在常系数非齐次线性微分方程和常系数线性微分方程组中的应用。

 

关键词　通解；常微分方程；比较系数法

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 常微分方程的定义及常见类型-2

2.1 定义-2

2.2 通解与特解-2

3 常微分方程的常见类型-4

3.1 一阶微分方程-4

3.1.1 变量可分离的微分方程-4

3.1.2 齐次方程及可化为齐次的方程-4

3.1.3 一阶线性微分方程-5

3.1.4 一阶常系数线性微分方程-5

3.1.5 一阶线性微分方程组-5

3.2 高阶微分方程-6

3.2.1 可降阶的高阶微分方程-6

3.2.2 阶线性齐次微分方程-7

3.2.3 阶线性非齐次微分方程-7

3.2.4 常系数齐次线性微分方程-7

3.2.5 常系数非齐次线性微分方程-7

3.3 比较系数法的推广-7

4 比较系数法在常微分方程中的应用-10

4.1 在一阶常系数非齐次线性微分方程中的应用-10

4.2 在二阶常系数非齐次线性微分方程中的应用-11

4.3 在常系数线性微分方程组中的应用-13

结论-17

参考文献-18

致谢-19