摘要：矩阵是高等代数的重要研究对象，同时也是高等代数的一个主要内容。矩阵的初等变换是高等代数中一种十分重要的计算工具，在我们学习高等代数时是非常重要的，并且在高等代数一书中占有很大比例。矩阵及其初等变换不仅在高等代数中有很重要的意义，而且在数学的各个方面都有十分重要的意义，在本文中简单的列举出了矩阵的初等变换的几种应用。如求矩阵的秩，判断矩阵是否可逆及求逆矩阵 ，判断线性方程组解的状况和求解线性方程组的一般解及基础解系，证向量的线性相关性、求向量组的极大无关组，求向量空间两个基的过渡矩阵，化二次型为标准型等。

 

关键词　矩阵；初等变换；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 矩阵的初等变换与初等矩阵的概念-2

3 矩阵初等变换的若干应用-4

3.1 求矩阵的秩-4

3.2 判断矩阵是否可逆及求逆矩阵-6

3.3 判断线性方程组解的状况-8

3.4 解线性方程组的一般解及基础解系-9

3.5 证向量的线性相关性、求向量组的极大无关组-11

3.6 求向量空间两个基的过渡矩阵-12

3.7 化二次型为标准型-14

结论-16

参考文献-17

致谢-18