摘    要

数学知识与数学思想相互依存.数学知识的背后必然离不开数学思想，同时，数学思想方法的体现不能缺少数学知识作为辅助.高等代数教育——数学专业必修的基础课程，也是高等教育的必修课程，具有它独有的思想、方法以及逻辑等特征.本文主要对高等代数课程中的初等变换思想方法、分解思想方法、构造思想方法、化归和转化思想方法这四种思想方法展开论述，先从这些思想方法本身出发，简述各思想方法的背景、含义和数学史等方面，、形成抽象的认知. 再以高等代数教材作为基础，给出在高等代数课程中，关于线性方程组、行列式、欧式空间、线性变换等方面运用思想方法的一些具体实例，通过对这些例题解题的过程，感受其背后蕴含的相对应的思想方法.本文旨在加深高等代数课程与思想方法的相互紧密联系，感悟思想方法的重要作用与研究意义.

 

关键词：初等变换思想方法；分解思想方法；构造思想方法；化归和转化思想方法

 

目    录

中文摘要 I

英文摘要 II

1  绪论 1

1.1 课题的目的和意义

1.1.1课题的目的

1.1.2课题的意义

1.2 文献综述 2

1.3 本领域存在的问题 2

1.4 本课题主要研究内容 2

2  初等变换思想方法 3

2.1 初等变换思想方法简述 3

2.2 初等变换思想方法的应用 3

2.2.1初等变换思想方法在线性方程组中的应用 3

2.2.2初等变换思想方法在行列式中的应用 4

2.2.3初等变换思想方法在矩阵中的应用 5

3  分解思想方法 8

3.1 分解思想方法简述 8

3.2 分解思想方法的应用 8

3.2.1分解思想方法在多项式中的应用 8

3.2.2分解思想方法在行列式和矩阵中的应用 9

4  构造思想方法 11

4.1 构造思想方法简述 11

4.2 构造思想方法的应用 11

4.2.1构造思想方法在多项式中的应用 11

4.2.2构造思想方法在矩阵中的应用 12

4.2.3构造思想方法在欧式空间中的应用 13

5  化归和转化思想方法 14

5.1 化归和转化思想方法简述 14

5.2 化归和转化思想方法的应用 14

5.2.1化归和转化思想方法在线性相关性中的应用 14

5.2.2化归和转化思想方法在线性空间中的应用 15

5.2.3化归和转化思想方法在线性变换中的应用 16

5.2.4化归和转化思想方法在矩阵中的应用 17

结    论 19

参考文献 20

致    谢 21