摘  要

可测函数列收敛问题在科学研究方面有着重要的作用。例如航空航天、经济金融、物理和化学等等领域，而可测函数列各种收敛之间的关系对于数学研究起到了至关重要的作用。可测函数列中的每一种收敛之间都存在着一定的联系，我们可以运用函数列之间的这些关系去解决数学实际问题。对可测函数列收敛的定义以及它们之间的关系进行研究和拓展，有助于我们更好对于实际问题进行研究，可以解决复杂的数学问题。

本文介绍了可测函数列的几种收敛的概念:几乎处处收敛，一致收敛及依测度收敛.首先给出了各种收敛的定义，然后给出了这些收敛之间的关系，最后给出了这些收敛能够解决哪些问题，如利用一致收敛解决几乎处处收敛问题、利用几乎处处收敛解决一致收敛问题、利用几乎处处收敛问题解决一致收敛问题等等，使得函数列的各种收敛之间的关系变得更加深入透彻

 

关键词：可测函数列；一致收敛；几乎处处收敛；依测度收敛

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 课题的目的和意义 1

1.1.1 课题的目的 1

1.1.2 课题的意义 1

1.2 文献综述 1

1.3 本领域存在的问题 1

1.4 本课题的主要研究内容 2

2 基本概念 3

2.1 一致收敛的相关定义 3

2.2 依测度收敛的定义 6

2.3 几乎处处收敛的定义 7

3 函数列收敛之间的关系 8

3.1 几乎处处收敛与一致收敛间的关系 8

3.2 一致收敛与依测度收敛之间的关系 8

3.3 依测度收敛与几乎处处收敛之间的关系 9

3.4 基本上一致收敛与几乎处处收敛之间的关系 12

3.5 基本上一致收敛与依测度收敛之间的关系 13

4 利用收敛性的关系解决问题 15

4.1 利用一致收敛问题解决几乎处处收敛问题 15

4.2 利用依测度收敛问题解决几乎处处收敛问题 16

4.3 利用几乎处处收敛问题解决一致收敛问题 17

结  论 19

致  谢 20

参考文献 21