摘    要

等价无穷小代换在求极限的过程中起着至关重要的作用，函数式可直接利用等价无穷小代换进行求解，在复杂情况下则需要应用等价无穷小代换的方法将式子由繁变简，再结合其他方法进行求解，所以等价无穷小代换是求极限过程中最基础的部分。本文详细归纳出利用等价无穷小代换求极限需要满足的条件，在积商运算中，等价无穷小代换可以任意使用。在多项式运算中，当函数式互相不等价时，才可以使用等价无穷小代换的方法进行替换。详细整理常见的例题，通过求解例题的直观体验，感受等价无穷小代换方法的方便快捷，同时感受等价无穷小代换在求极限过程中的重要地位。在多项式运算中，存在一种情况，当有多个单项式进行相加减时，可以将高阶无穷小量舍弃，达到化简的作用。在计算极限时，应先观察是否可以等价替换，也就是说等价替换应优先于任何方法。等价无穷小代换方法多应用于积商运算，在多项式的运算中应用较少。

关键词：等价无穷小代换；积商运算；多项式运算；极限

 

目    录

中文摘要 I

英文摘要 II

1绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究的目的及意义 1

1.3文献综述 1

1.4主要内容 2

2等价无穷小代换的基础概念和性质 3

3等价无穷小代换在积商运算中的应用与例子 4

3.1在“”型不定式中的应用 4

3.2在“”型不定式中的应用 5

3.3在“”型不定式中的应用 6

3.4在“”型不定式中的应用 6

3.5在“”型不定式中的应用 8

3.6在“”型不定式中的应用 8

4等价无穷小代换在多项式运算中的应用与例子 11

4.1在含有加减的比式运算中的应用 11

4.2在含有加减的幂指函数运算中的应用 13

结  论 15

参考文献 16