摘要：在中学数学中，函数占据了非常重要的地位，学生对于函数的概念与性质也比较了解和熟悉。因此在解决一些数学问题时选择利用函数的概念与性质，既可以方便快捷地解决数学问题,同时也加强学生对函数知识理解。构造函数法是一种创造性思维活动，打破思维的常规性，创造性的构造一个辅助函数，利用所学函数的奇偶性、单调性、周期性、可导性以及函数图像特征来解决问题。构造函数的方法是教学中重要的思想方法之一，本文从构造的视角出发，主要对构造函数这一思想在不等式、数列、三角函数、方程等方面的具体应用去观察、分析、讨论。

关键字：构造法， 解决问题， 函数思想， 辅助函数

目录

摘要

Abstract

1  绪论4

2  构造函数的思想4

3  构造函数法的应用5

3.1  构造函数解决不等式问题5

3.1.1  利用函数的单调性、奇偶性性质5

3.1.2  利用函数的可导性性质6

3.1.3  利用二次函数的性质6

3.2  构造函数解决数列问题7

3.2.1  利用函数的单调性、奇偶性性质7

3.2.2  利用函数的可导性性质7

3.2.3  利用函数的周期性性质8

3.3  构造函数解决三角函数问题8

3.3.1  利用函数的单调性性质8

3.3.2  利用函数的可导性性质9

3.3.3  利用二次函数的对称轴性质9

3.4  构造函数解决方程问题10

3.4.1  利用函数的单调性、奇偶性性质10

3.4.2  利用函数的周期性性质10

结 论12

参 考 文 献13

致  谢14