目  录

摘  要

ABSTRACT

1.引言 ………………………………………………………………… 1

1.1 研究背景和意义 ……………………………………………… 1

1.2 文献综述 ……………………………………………………… 1

1.3 研究内容和方法 ……………………………………………… 2

2.二重积分的概念 …………………………………………………… 2

2.1 二重积分的定义 ……………………………………………… 2

2.2 二重积分的几何意义 ………………………………………… 3

3.二重积分的计算 …………………………………………………… 3

3.1 利用几何意义计算 …………………………………………… 3

3.2 直角坐标系下的计算 ………………………………………… 4

3.3 二重积分的变量变换 ………………………………………… 7

3.3.1变量变换公式……………………………………………… 7

3.3.2极坐标变换公式…………………………………………… 8

3.4 利用格林公式计算 …………………………………………… 11

3.5 利用对称性计算 ……………………………………………… 12

4.二重积分的应用 …………………………………………………… 13

4.1 平面面积 ……………………………………………………… 14

4.2 曲面面积 ……………………………………………………… 14

5.总结 ………………………………………………………………… 15

参考文献 ………………………………………………………………16

致谢 ……………………………………………………………………17

 

 

摘  要

 

二重积分是数学分析中的一个重要内容，因其本质为求曲顶柱体的体积，故在生活中有着广泛的应用. 本文采用文献研究法和定性分析法，对前人的研究成果进行梳理，系统地阐释了二重积分的概念、计算方法及应用. 对于二重积分的计算，主要是将二重积分转化为累次积分进行计算，本文重点讨论了直角坐标系下和极坐标系下的计算过程，简单介绍了一般情形下的二重积分的变量变换公式；结合具体的问题，本文还总结了利用二重积分的几何意义，利用格林公式，利用对称性来计算二重积分的过程和技巧. 此外，本文还探讨了二重积分在几何上求平面面积和曲面面积的应用. 

 

关键词:二重积分；直角坐标计算；极坐标计算；几何应用