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目 录
摘 要
ABSTRACT
1.正交和正交基 1
1.1欧几里得空间 1
1.2正交 1
1.3正交向量组 2
1.4标准正交基 4
2.欧几里得空间中正交和正交基的应用 6
2.1正交矩阵 6
2.1.1定义 6
2.1.2正交矩阵的性质与证明 7
2.1.3实对称矩阵 9
2.1.4过渡矩阵 11
2.2正交变换 12
2.3正交子空间 17
3.总结 19
参考文献 20
致谢 22
摘 要
正交是高等代数的核心内容之一，其在欧几里得空间的应用及其广泛，而正交与正交基的概念及应用更是重中之重，其具有高度的抽象性和广泛的应用性. 本文以正交和正交基的概念及应用作为阐述重点，分别从它们的概念、性质、应用三个方面进行研究. 首先介绍了正交和正交基的概念及性质，同时根据一些相关例题对其性质进行总结，以便于学生的学习和借鉴；最后介绍了正交和正交基在欧几里得空间中的应用.
关键词：正交基； 欧几里得空间； 正交向量； 正交矩阵. |
