摘  要

    

基本不等式在高中数学中具有十分重要的作用, 它是高中阶段学习其他数学知识及学科内容的基础. 只有在掌握基本不等式的前提下，才能开展更进一步的学习. 该研究将以2011年——2020年全国高考基本不等式数学试题为研究对象，对试题进行分类、概括和总结，剖析每一类题型的考点、出题形式和解题方法, 试图为高考基本不等式内容复习提出一些合理建议. 

 

目    录

1  绪论..............................................................................................................................................3

1.1  引言...................................................................................................................................3

1.2  历史背景与几何意义.......................................................................................................3

1.3  研究意义及目的...............................................................................................................4

2  基本不等式..................................................................................................................................4

2.1  定义...................................................................................................................................4

2.2  变式...................................................................................................................................4

2.3  定理及重要推论...............................................................................................................4

3  基本不等式的应用......................................................................................................................4

3.1  常见题型...........................................................................................................................5

3.1.1  直接考....................................................................................................................5

3.1.2  变化考....................................................................................................................5

3.1.3  灵活考....................................................................................................................7

3.1.4  综合考....................................................................................................................7

3.2  最值问题.........................................................................................................................10

    3.2.1  代数式的最值问题..............................................................................................10

3.2.2  三角函数的最值问题..........................................................................................10

3.2.3  解三角形的最值问题..........................................................................................10

3.2.4  圆锥曲线的最值问题..........................................................................................11

3.2.5  综合应用的最值问题..........................................................................................12

4  解题策略与易错点....................................................................................................................12

4.1  解题策略.........................................................................................................................12

    4.1.1  配凑法..................................................................................................................12

4.1.2  减元法..................................................................................................................13

4.1.3  “1”的代换..........................................................................................................13

4.1.4  换元法..................................................................................................................14

4.1.5  利用变式..............................................................................................................14

4.2  易错点.............................................................................................................................14

    4.2.1  忽视“一正”条件..............................................................................................15

4.2.2  忽视“二定”条件..............................................................................................15

4.2.3  忽视“三相等”条件..........................................................................................16

5  复习建议....................................................................................................................................17

5.1  理解教材，夯实基础......................................................................................................17

5.2  优化计算，提升能力......................................................................................................17

5.3  重视错题，分析原因......................................................................................................18

6  结束语........................................................................................................................................18

参考文献..........................................................................................................................................19

致谢..................................................................................................................................................20