摘  要

    矩阵特征值和特征向量广泛应用在实际问题中，具有很大的意义。本文从矩阵特征值和特征向量的基本定义出发介绍了矩阵特征值和特征向量的常规方法以及新方法，同时对一些比较特殊的矩阵的特征值和特征向量进行了归纳总结。本文又对特征值的几何重数和代数重数进行研究分析，总结了若尔当标准形的求解方法，这为研究矩阵带来了便捷。又由代数与几何的关系，探究了矩阵特征值的几何意义，总结了特征值与几何图形面积之间的关系。最后介绍了利用矩阵特征值和特征向量的方法解决在实际生活中的一些问题。

 

目录

1 引言 3

2 特征值与特征向量 4

2.1 定义及其性质 4

3 特征值和特征向量的算法 4

3.1 特征矩阵求解特征值和特征向量 4

3.2 特征值和特征向量的特殊算法 5

3.3 特殊矩阵特征值和特征向量的算法 7

4 特征向量与特征值的关系 10

4.1 几何重数和代数重数 10

4.2 若尔当标准型的求解 10

5 代数与几何的关系 14

5.1 特征向量与特征值的几何意义 14

6 特征向量与特征值的应用 16

6.1 递推通项的求解 16

6.2 PageRank算法的应用 17

结论 18

参考文献 20

致谢 21