摘    要

摘要：连续函数是一类极其常见的函数，同时也是高等数学中的重要基础内容，连续函数对于数学知识的学习具有举足轻重的作用.闭区间上的连续函数是数学分析的基础，也是实数理论在函数研究中的直接体现，有很多的优美的性质就是在这种特殊的基础之上建立的.此外，闭区间上的连续函数本身具有一系列极其重要的性质，这些性质往往是开区间上的函数所不具备的，所以该函数无论是在理论研究还是在实际应用中都具有非常高的价值.本文总结了闭区间上连续函数的性质及其应用，并且对其基础性质进行了简单的推广，同时增加例题予以佐证.

关键词：连续函数； 闭区间； 函数极限

目 录

1. 引言 5

1.1研究背景 5

1.2研究意义 5

2. 函数极限与连续的基本定义 6

定义1：函数极限的定义 6

定义2：函数的连续的定义 6

定义3：一致连续 7

定义4：间断点 8

3. 闭区间上连续函数的性质 9

3.1闭区间上连续函数的基本性质 9

3.2闭区间上连续函数的性质推广 10

4. 闭区间上连续函数性质的应用 12

4.1利用函数的连续性求极限 12

4.2零点存在性的应用 13

4.3介值性的应用 14

4.4最值存在性的应用 14

4.5一致连续性的应用 15

参考文献 16

致谢 17