摘  要

公钥密码体制在离散对数困难问题上主要有两大方面：有限域上的离散对数问题和椭圆曲线上的离散对数问题等。本文研究的主要内容是离散对数问题以及就目前为止，现代密码学中基于此问题所涉及到的一些应用的概述分析。有限域上的离散对数密码体制和椭圆曲线上的离散对数公钥密码体制是目前密码学体制中关于离散对数问题的两种主要体制。

本片论文对离散对数问题在密码学中的一些应用主要概括如下：

1、基于ElGamal体制的代理签名：该应用的成立是有条件的，它是建立在所设计到的离散对数问题难以解答的前提下才具有相应的安全性，于此同时还具有不可伪造性、保密性、完善性等特点，这是一种有时间限制的代理签名方案。

2、基于椭圆曲线的盲数字签名：该应用的成立条件与上一应用基本类似，不过涉及到的问题是椭圆离散对数问题。但是，椭圆曲线离散对数问题本身具有的难解性、解题运算耗费时间长度、便于计算机实现等杰出特点都是有限域上的离散对数、整数分解等问题所不具备的。于此同时还具有合法性、不可重复性、安全性、以及可检验性特点。

3、基于DLP的自认证签密方案不仅解决了传统的“先签名后加密”问题，而且解决了公钥密码系统中的证书托管问题和基于身份的密码体制中的密钥托管问题。具有前向安全性、公开验证性以及消息的保密性特点。该方案不存在密钥托管问题和证书存在问题。

目    录

摘  要 1

Abstract 1

目    录 3

1 引言 4

1.1 选题背景 4

1.2 研究意义 5

1.3 发展现状 5

2 离散对数问题与密码学 5

3 基于有限域离散对数问题的公钥密码 6

3.1 有限域 6

3.1.1 构造和表示 6

3.1.2 有限域的结构 7

3.2 Diffie-Hellman体制 8

3.3 ElGamal体制 8

4 基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码 9

4.1 椭圆曲线离散对数问题 9

4.2 椭圆曲线对数问题密码体制的的安全性概述 10

5 离散对数问题在密码学中的应用 10

5.1基于ElGamal体制的代理签名的应用 10

5.1.1 初始化 11

5.1.2 协议授权 11

5.1.3 签名代理 11

5.1.4 验证签名 11

5.1.5 优势分析 12

5.2 基于椭圆曲线的盲数字签名的应用 12

5.2.1 初始化 12

5.2.2 生成密钥 13

5.2.3 生成签名 13

5.2.4 签名认证 13

5.2.5 性能分析 13

5.3 基于DLP的自认证签密方案 14

5.3.1 系统参数建立 14

5.3.2 公钥生成 14

5.3.3 私钥生成 14

5.3.4 签密 14

5.3.5 验证解密 15

5.3.6 安全性分析 15

6 结论 16

参考文献 16

致谢 17