摘  要

构造性思想方法是解决数学问题的重要手段，在数学的发展历史中起到了重大作用，并且构造法的学习可以深化数学概念，培养创新思维.本文将从以下几个方面阐述构造性思想方法：第一章主要界定了相关概念，分析了构造性思想方法在国内外研究的历史和现状，以及研究的目的、方法、意义；第二章阐述了构造性思想方法在数学解题中的应用，第一部分是如何构造辅助函数，第二部分是如何构造辅助矩阵，第三部分是构造数列；第三章从两类特殊函数（狄利克雷函数和黎曼函数）的性质入手，通过实例介绍了如何利用构造性思想方法构造反例；第四章总结了构造性思想的特点即创造性，尝试性，直观性，以及构造方法的优点.

目录

一 绪论 4

(一) 相关概念 4

1. 构造性数学 4

2. 构造性思想方法 4

(二) 问题提出的背景 4

(三) 国内外研究现状 4

1. 国外调查现状 4

2. 国内调查情况 5

(四) 研究的目的方法意义 5

1. 研究目的 5

2. 研究方法 5

3. 研究意义 6

二 构造性思想方法在解题中应用 6

(一) 构造函数 6

1. 利用已知定理构造辅助函数 6

2. 利用不等式构造辅助函数 7

(二) 构造矩阵 8

1. 构造分块矩阵 8

2. 构造伴随矩阵 9

3. 构造矩阵函数 10

4. 构造辅助矩阵 12

(三) 构造数列 13

三 构造性思想方法与反例 13

(一) 两类特殊函数 13

1. 狄利克雷函数的性质 14

2. 黎曼函数的性质 14

(二) 利用特殊函数构造反例 16

1. 利用狄利克雷函数构造反例 16

2. 利用黎曼函数构造反例 18

四 结语 19

（一） 构造性思想方法的特点 19

1. 尝试性 19

2. 创造性 19

3. 直观性 19

（二） 构造性思想方法的优点 19

1. 构造性思想方法在解题中的优势 19

2. 构造方法可以提升自身的创新思维 19

参考文献 20