摘要：二元函数极值是初等数学研究中重要内容,是分析和解决实际问题的有效工具，在理论科学研究与现实工作生活中,有着较为广泛的应用.本文利用图像、不等式、拉格朗日乘数及梯度与内积的方法求解二元函数极值；结合实例运算,给出二元函数极值在几何中距离与体积、经济学中利润与效用最大化、及材料力学中的实际应用.

关键词：二元函数极值；拉格朗日乘数法；梯度

目录

摘要

Abstract

1 引言-3

1.1研究背景-3

1.2 研究目的与意义-3

2 二元函数极值计算方法-4

2.1利用图像法求二元函数极值-4

2.2利用不等式法求二元函数极值-7

2.3利用拉格朗日乘数法求二元函数极值-9

2.4利用梯度和内积法求二元函数极值-11

3 二元函数极值的应用-14

3.1几何中的应用-14

3.2经济学中的应用-17

3.3材料力学中的应用-21

4 结论和启示-23

谢辞-24

参考文献-25