摘要：在很多实际问题中，我们通过学习了之后，弄清楚了被积函数的有界性和积分区间的有穷性的概念，由此我们得到了两种关于定积分的形式推广： 无穷限反常积分和瑕积分。 我们将这两种积分统称为反常积分。因为反常积分需要考虑积分是否收敛的问题，所以关于反常积分的敛散性问题，要如何才能很快判定？这时候判别方法就显得非常重要了。本文是将关于反常积分及其敛散性判别的各种方法进行探讨和归纳总结，并给出了相应定理的证明，通过举例说明各种判别方法的应用，这样将方便我们巧妙的运用种判别方法来判断出反常积分的敛散性。

关键词：反常积分；无穷限积分；瑕积分；极限；敛散性

目录

摘要

Abstract

引言-3

1 预备知识-4

1.1 无穷反常积分-4

1.2 无穷积分的性质-4

1.3 瑕积分-5

1.4 瑕积分的性质-5

2 反常积分的敛散性判别方法-7

2.1 无穷积分敛散性的判别方法-7

2.1.1 非负函数无穷积分判别法-7

2.1.2 比较判别法-7

2.1.3 比较判别法的极限形式-8

2.1.4 柯西判别法-9

2.1.5 一般函数无穷积分的判别方法-9

2.1.6 阿贝尔判别法-10

2.1.7 狄利克雷判别法-11

2.2 瑕积分的收敛判别-12

2.2.1 定义判别法-12

2.2.2 柯西收敛原理-12

2.2.3 比较法则-12

2.2.4 柯西判别法-13

2.2.5 阿贝尔判别法-14

2.2.6 狄利克雷判别法-14

2.3 无穷限积分与瑕积分的关系-14

3总结-16

致谢-17

参考文献-18