摘要：行列式理论是高等代数中线性理论主要的内容之一，在其后续课程线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换中都有着广泛的应用.而本篇论文所讨论的n阶范德蒙行列式是一种非常重要的行列式.由于它的构造独特，更因为它有着广泛的应用，因而成为数学中一个著名的行列式.本篇论文首先通过对n阶范德蒙行列式的定义，继而讨论了n阶范德蒙行列式的性质以及根据普通性质推导出的更加特殊的性质，其次论述了三种n阶范德蒙行列式的算法，最后探讨了n阶范德蒙行列式在多项式中、微积分中、线性变换中、向量空间中以及数列拆项中的应用.

关键词：行列式；范德蒙行列式；算法；多项式；微积分；线性变换；向量空间；数列拆项理论

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 引言-3

1.2 研究意义-3

1.3 范德蒙行列式的定义及性质-3

2 范德蒙行列式的计算方法-8

2.1 行列展开法求范德蒙行列式-8

2.2 范德蒙公式法求范德蒙行列式-9

2.3 简化算法求范德蒙行列式-10

3 范德蒙行列式的应用-12

3.1在多项式中的应用-12

3.2在微积分中的应用-13

3.3在线性变换中的应用-15

3.4在向量空间中的应用-16

3.5在数列拆项中的应用-17

4 结论和启示-19

谢辞-20

参考文献-21