摘要：随着数学的推进与发展，高等数学逐渐被更多的人认识和了解，而泰勒公式在其中占据主要的地位.本文先通过展现泰勒公式的定义与展开式的不同类型，来初步了解泰勒公式.之后借助泰勒公式在不同情况下的应用，来深刻对泰勒公式的掌握.从近似值的估算上面，可以发现通过特殊性利用麦克劳林公式来计算；从求极限和求导上面，参透泰勒公式“逼近法”的精髓；从定积分的证明，了解泰勒公式适用于具有二阶或者二阶以上的连续可导.在以上分析的基础上，还从级数收敛性的判断、不等式的证明、中值公式上的证明、界的估计等方面的应用，从而对泰勒公式进行深度研究.在利用泰勒公式解决各种问题的过程当中，也融入了一些数学思想，有些问题情境中运用了转化思想，有些条件下运用了整体思想.通过对泰勒公式的认识以及应用，从而发现并且总结归纳出泰勒公式的优势.

关键词：泰勒公式；麦克劳林公式；应用；证明

目录

摘要

Abstract

1-绪论-4

1.1-泰勒公式的起源与发展史-4

1.2-研究泰勒公式及其应用目的和意义-4

1.3-国内外研究现状-4

1.4-本文解决的主要问题-5

2-带有不同余项的泰勒公式-6

2.1-带有佩亚诺型余项的泰勒公式-6

2.2-带有拉格朗日型余项的泰勒公式-7

2.3-常见的麦克劳林公式-7

3-泰勒公式的证明-10

3.1-带有佩亚诺型余项的泰勒公式证明-10

3.2-带有拉格朗日型余项的泰勒公式证明-10

4-泰勒公式的应用-12

4.1-在近似值上面的应用-12

4.2-在极限和导数上面的应用-13

4.3-在判定级数敛散性方面的应用-14

4.4-在定积分证明方面的应用-15

4.5-在不等式证明方面的应用-16

4.6-在证明中值公式方面的应用-16

4.7-在关于界的估计方面的应用-17

5-结论与总结-18

5.1-在泰勒公式形式上的分析-18

5.2-在学习思想上的分析-18

5.3-产生的问题-18

谢 辞-20

参考文献-21