摘要：特征值与特征向量是矩阵研究的中心问题之一，在现代科学技术方面具有很重要的作用。本文主要考察矩阵的特征值与特征向量的求解方法及相关应用，首先对矩阵特征值和特征向量的概念和基本性质进行阐述；其次通过分析其基本性质和定理归纳出矩阵特征值与特征向量的几种求解方法；最后通过实例分析了矩阵特征值与特征向量在求解Fibonacci数列通项、反问题等数学方面以及经济发展与环境污染的增长模型等生活实际方面的应用。

关键词：矩阵；特征值；特征向量；Fibonacci数列

目录

摘要

Abstract

1 绪 论-3

1.1研究目的-3

1.2 研究意义-4

1.3 研究背景-4

2 特征值与特征向量-5

2.1 特征值与特征向量的定义-5

2.2 特征值与特征向量的性质-5

3 特征值与特征向量的求法-7

3.1 一般求法-7

3.2 行列互逆变换法-8

3.3 初等变换法-10

3.4 多项式求解法-13

4 矩阵特征值与特征向量的应用-17

4.1 反问题求解中的应用-17

4.2 求解Fibonacci数列通项中的应用-21

4.3 n阶矩阵的高次幂求解中的应用-22

4.4 研究经济发展与环境污染关系中的应用-23

结 论-26

谢 辞-27

参考文献-28