摘要：幂等、幂零和幂幺矩阵都属于特殊的矩阵，并且都有良好的性质。本文对幂等、幂零和幂幺矩阵的研究分三个部分：第一部分，介绍幂等矩阵的定义，研究幂等矩阵的特征值，幂等矩阵的伴随矩阵、转置矩阵与幂等矩阵的方幂等相关矩阵的幂等性，以及幂等矩阵的对角化问题等，并以具体例子说明幂等矩阵的应用；第二部分，介绍幂零矩阵与幂零指数的定义，研究幂零矩阵的性质，包括幂零矩阵的特征值、可逆性以及与幂零矩阵相似的矩阵的幂零性，给出幂零矩阵的刻画以及幂零矩阵的应用；第三部分，介绍幂幺矩阵与幂幺指数的定义，讨论特殊的幂幺矩阵——对合矩阵的相关性质，研究幂幺矩阵的特征值、可逆性以及幂幺指数的相关性质等，探讨幂幺矩阵的一些应用。

关键词：幂等矩阵；幂零矩阵；幂幺矩阵

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摘要

Abstract

1 绪论-3

2 幂等矩阵-4

2.1 认识幂等矩阵-4

2.2 幂等矩阵的性质-4

2.3 幂等矩阵的应用-6

3 幂零矩阵-9

3.1 认识幂零矩阵-9

3.2 幂零矩阵的性质-11

3.3 幂零矩阵的应用-13

4 幂幺矩阵-15

4.1 认识幂幺矩阵-15

4.2 幂幺矩阵的性质-16

4.3 幂幺矩阵的应用-17

5 结论-19

谢 辞-20

参考文献-21