摘要:泰勒公式可以化繁为简，将多个复杂的函数逼近近似地表示为一些简单的多项式函数。数学分析中泰勒公式作为一种工具会被经常用到，可以说是一元微分学里面可以用技巧以及定理来处理的问题，泰勒公式可以帮助解决绝大部分，因此它是分析和研究问题的重要工具。熟练运用泰勒公式求极限与极值、判断级数的敛散性，行列式的计算，近似计算和误差估计，以及证明等等。泰勒公式在数学分析中是重要的内容，但也被广泛应用到其他领域，考虑到泰勒公式的应用，本文主要讨论了8个研究方面，通过对问题的概况总结，让学生能够有效的运用泰勒公式，简化解决问题的过程，从而解决问题。

关键词：泰勒公式；敛散性；行列式；误差估计

目录

摘要

Abstract

1  绪论-4

1.1研究综述-4

1.2泰勒公式的研究现状-4

1.3泰勒公式的研究意义-5

2  预备知识-6

2.1泰勒公式的概述-6

2.2泰勒公式的各种余项-6

2.3泰勒公式的证明-7

3  泰勒公式在解题中的应用-9

3.1应用泰勒公式求极限-9

3.2应用泰勒公式求极值-10

3.3应用泰勒公式证明中值等式-11

3.4应用泰勒公式证明中值点的极限-11

3.5应用泰勒公式证明不等式-12

3.6应用泰勒公式近似计算和误差估计-13

3.7应用泰勒公式求行列式的值-15

3.8应用泰勒公式判断级数的敛散性-16

4  结论和启示-17

5  谢 辞-18

参考文献-19