摘要：凸函数是对我们来说非常重要的一类函数，它最早出于JENSEN在1905年的著述中.经过数百年的发展,凸函数的研究在各个方面都得到了充分的发展,其中,凸函数的判别方法已经逐渐接近完善.凸函数在现代学习和生活中的重要性正在不断的凸显出来.而在如何得到最优解这方面更加突出,人们对于凸分析也进行了更加深入的研究,凸函数的一些相关的性质也因此得到了相对不错的发展.而随着国家的迅速发展,时代的进步,各种各样的精确仪器的出现使得专家们对于凸函数的研究越来越深入,研究各种凸函数的文献也越来越多.

关键词：凸函数；不等式；导数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1研究凸函数的背景和现状-3

1.2研究的目的和意义-3

1.3 研究凸函数的方法-4

1.4 研究凸函数的内容-4

2 凸函数的定义和性质及判定方法-5

2.1 凸函数的几种不同的定义-5

2.2凸函数的等价定义-6

2.3凸函数不同定义之间得相互联系-6

2.4 凸函数的几何意义-7

2.5凸函数的简单运算性质-7

2.6凸函数的其他性质-8

2.7函数是否为凸函数的判断方法-9

3 凸函数在高中数学中的应用-10

3.1凸函数在不等式证明中的应用-10

3.2凸函数在几何问题中的应用-12

3.3 凸函数在最值问题中的应用-14

4 凸函数在高中数学所体现的教育价值-16

4.1培养数学思维-16

4.2启迪创新意识-16

4.3激发学习热情-16

5 总结-17

谢 辞-18

参考文献-19