摘要：本文对微分中值定理证明中如何构造辅助函数的方法进行了诠释，详细地介绍了微分中值定理证明中辅助函数的几种构造方法，如原函数法、积分法、常值法、微分方程法、行列式法等方法，并通过一系列的案例揭示微分中值定理证明中构造辅助函数在证明等式及不等式、求函数方程的根、多个点的中值问题等方面的应用。构造辅助函数是一种特殊方法，在面对数学分析中一些问题时，往往可以通过构造辅助函数来间接地解决问题，从而可以轻松证明类似于微分中值定理这类问题，并将辅助函数这一思想运用到实际数学问题中，从而达到事半功倍的效果。

关键词：微分中值定理；构造辅助函数；证明

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 研究意义-3

1.2 国内外研究现状-3

1.3 本文解决的主要问题-3

2 微分中值定理的诠释-4

2.1费马定理及其证明-4

2.2罗尔中值定理及其证明-4

2.3拉格朗日中值定理及其证明-5

2.4柯西中值定理及其证明-6

3 微分中值定理中构造辅助函数的方法-8

3.1积分法-8

3.2原函数法-9

3.3常值法-9

3.4微分方程法-10

3.5行列式法-11

4微分中值定理证明中辅助函数的应用-12

4.1在证明不等式方面的应用-12

4.2在证明等式方面的应用-14

4.3在函数方程的根方面的应用-17

4.4在中值点的问题上的应用-19

5结论和启示-22

谢 辞-23

参考文献-24