摘    要

线性代数是大学的重要课程，其中的内容相当丰富，逻辑性也很强，是接下来所学课程的非常重要的工具，其中较为重要就是线性方程组这一部分.而求解线性方程组是这一部分最主要的任务，并且在计算机科学、生物学、以及工程学等领域中也具有极为深刻的研究意义.

主要围绕线性方程组的各类解法进行探究和梳理，首先介绍线性方程组的研究的目的和意义，归纳总结线性方程组的定义以及一些基本性质，并说明线性方程组有无解的情况，和在有解的条件下方程组解的各种形式，为接下来方程组的求解垫下基础.然后通过例题进行梳理与总结线性方程组的基本解法以及一些其它解法，再通过例题分析，说明此方法需要注意哪些问题以及方法的优点与不足.从而采用适当的方法求解方程组，可以简练求解过程、提高解题效率，达到事半功倍的效果.

 

关键词：线性方程组；系数矩阵；行列式；矩阵；向量

 

目    录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 课题的目的和意义 1

1.1.1 课题的目的 1

1.1.2 课题的意义 1

1.2 文献综述 1

1.3 本领域存在的问题 2

1.4 本领域主要研究内容 2

2 线性方程组的相关知识 2

2.1 线性方程组的概念 2

2.2  线性方程组解的判定 3

2.2.1 线性方程组有解的条件 3

2.2.2 齐次线性方程组有非零解的条件 4

2.2.3 非齐次线性方程组有解的条件 4

3 线性方程组的基本解法 4

3.1 利用行列式解线性方程组 4

3.2 利用矩阵求解线性方程组 6

3.2.1 利用初等变换解线性方程组 6

3.2.2 利用逆矩阵方法求解线性方程组 8

3.2.3 利用分块矩阵的方法求解线性方程组 9

3.3 利用向量求解线性方程组 11

4 线性方程组的一些其他解法 13

4.1  利用高斯消元法求解线性方程组 13

4.1.1 加减消元法 13

4.1.2 代入消元法 14

4.2 利用分解的方法求解线性方程组 16

结    论 18

参考文献 19