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摘要：高阶微分方程作为微分方程中的重要的组成部分，在很多学科领域内运用十分广泛，求高阶微分方程的解就显得尤为重要，本文通过对可降阶的高阶微分方程、常系数线性微分方程的解法进行汇总研究，最后归纳出解高阶微分方程的一般方法规律.
关键词：高阶微分方程，常数变易法，特征根法，降阶法.
目 录
1 引言 4
2 预备知识 4
3 可降阶的高阶微分方程 6
3.1 形如的高阶方程 6
3.2 形如的高阶方程 6
3.3 形如的高阶方程 8
3.4 恰当导数方程 10
4 常系数线性微分方程 11
4.1 常系数线性齐次微分方程 11
4.1.1 特征根为单根 11
4.1.2 特征根为重根 12
4.2 常系数线性非齐次方程 13
4.2.1 常数变易法 13
4.2.2 比较系数法 14
4.2.3 拉普拉斯变换 16
4.3 欧拉方程 17
结 论 20
参考文献 21
致 谢 22 |
