摘  要

    

初中阶段所涉及到的平面几何中有关线段和角的问题有很多，其中线段和角的和差倍分问题是整个初中平面几何问题中最重要的问题之一。计算这类问题需要结合学生在初中学习过的三角形（包括相似和全等在内）、圆、平行线等相关知识，也需要采取巧妙地方法加以解决。解决这类问题的基本思想就是转化思想，不断的拆分与合并将未知转化成已知。本文将从线的和差倍分、角的和差倍分和的定义入手，通过查阅相应的期刊文献，对这两块问题的主要题型与证法进行归纳。通过举例说明，并且结合数形结合的思想，对相应文献中的证法进行进一步的分析。    

 

 

目    录

 

 

一、引言 3

二、初中数学中线段和角的和差倍分问题中的相关知识 3

（一）相关定义 3

（二）相关定理 3

三、 线段的和差倍分题型及解决方法 3

（一） “”型 3

1.割补线段法（截长补短法） 4

2.移位法（几何变换法） 5

3.面积法 5

4.构造平行法 6

5.代数法 6

（二） “”型 7

1.加倍折半法 7

2.比例线段法 8

（三） “”型 9

（四） 求“”的最值型 10

（五） 其他解法与混合型例题 10

四、 角的和差倍分题型及解决方法 11

（一） 证明三角形中一个角是另一个角的倍数 11

1.截大补小法（加倍折半法） 11

2.代数法 12

（二）证明某两个角（或者三个角）之和等于另外一个角 13

1.利用定理 13

2.用代数恒等式的证明 13

五、线段和角的和差倍分问题 14

（一） 转化为证明相等关系 14

（二） 用代数恒等式的证明 15

六、结论 15

参考文献 16

致谢 16