摘  要

本文主要研究两类曲面积分的计算和实际应用问题.首先给出两类曲面积分的研究背景和实际意义，引出两种曲面积分的概念和基本性质；其次探究曲面积分的计算方法，包括投影法，参数方程法，并对含有对称性的特殊曲面的积分进行分类，根据曲面关于各个坐标平面以及原点的对称关系得出其具体的计算公式；同时归纳总结两种曲面积分的区别与联系；接着把曲面积分应用到生产生活中，尤其介绍了曲面积分在物理领域中的应用，包括曲面状物体的质量、质心和转动惯量以及曲面状物体对质点的引力问题，不仅体现了曲面积分对解决实际问题的重要作用，而且突出了数学的应用性；最后介绍了高斯公式与斯托克斯公式，论述曲面积分与三重积分和第二型曲线积分之间的联系，强化曲面积分的桥梁作用.

 

关键词：曲面积分；对称性；转动惯量；斯托克斯公式

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 曲面积分的背景和意义 1

1.2 文献综述 2

1.3本领域存在的问题 2

1.4本课题主要研究内容 3

2 第一型曲面积分 4

2.1 第一型曲面积分的概念 4

2.2 第一类曲面积分的性质 4

2.3 第一型曲面积分的计算 5

2.3.1投影法 5

2.3.2参数方程法 5

2.3.3 对称性 5

3 第二型曲面积分 7

3.1 第二型曲面积分的概念 7

3.2 第二型曲面积分的性质 9

3.3 第二型曲面积分的计算 10

3.3.1投影法 10

3.3.2参数方程法 11

3.3.3对称性 11

4 两类曲面积分的联系 14

5高斯公式与斯托克斯公式 16

6两类曲面积分的应用 17

6.1 曲面积分关于对称性的应用 17

6.2 曲面状物体的质量、质心和转动惯量 19

6.3 曲面状物体对质点的引力 21

结    论 22

参考文献 23