摘要:初等几何变换在初中数学学习过程中占有重要地位,初等几何变换题目对学生的空间想象能力和分析能力有一定的要求.而现在的初中数学课堂学习中并没有对初等几何变换进行深入的讲解,因此学生对初等几何变换相关的知识没有系统的掌握.所以本文通过研究分析平移、旋转、轴反射、位似变换四种变换来说明初等几何变换在初中数学学习中的重要地位,并结合各种变换的经典例题讨论初等几何变换在解决问题中的应用以此提高学生解决此类问题的能力;再将四种变换进行比较,利用几何画板软件分析图形的运动方式以及其中的变量与不变量,从而能使学生从真正意义上理解初等几何变换的特点及性质;最后结合以上分析进一步讨论初等几何变换相关问题的解题策略和方法,以此学生能够深入理解几何学的真正意义.

关键词:初等几何变换;比较分析;几何画板;解题策略

目录

摘要

Abstract

1 绪论-4

1.1研究背景-4

1.2本文的研究目的和意义-4

1.3本文的主要内容和结构安排-4

2 初等几何变换的分类及理论分析-5

2.1 平移变换-5

2.1.1平移变换的概念-5

2.1.2平移变换的性质-5

2.1.3平移变换的应用-5

2.2 旋转变换-6

2.2.1旋转变换的概念-6

2.2.2旋转变换的性质-6

2.2.3旋转变换的应用-6

2.3 轴反射变换-7

2.3.1轴反射变换的概念-7

2.3.2轴反射变换的性质-7

2.3.3轴反射变换的应用-7

2.4 位似变换-8

2.4.1位似变换的概念-8

2.4.2位似变换的性质-8

2.4.3位似变换的应用-9

3 初等几何变换在问题解决中的应用-10

3.1初等几何变换在函数问题解决中的应用-10

3.2初等几何变换在相关证明问题中的应用-11

4 初等几何变换相关问题的解题策略和方法研究-13

5 总结和启示-15

5.1总结-15

5.2启示-15

谢辞-16

参考文献-17