摘要：二次型是高等代数的重要内容之一，在二次型问题的研究中，任何一个二次型，都可以通过非退化的线性变换转换为标准形。然而在一般的数学教材中都只介绍了配方法和正交变换法，本论文补充了其它几种方法。本文首先介绍二次型和二次型的标准形的基本概念，然后详细介绍了拉格朗日配方法、正交变换法、初等变换法、偏导数法和雅可比法这几种方法的基本思想和具体的解题步骤，给出了相应的实例加以说明，最后将这几种方法进行对比并得到一些结论。

关键词：配方法,正交变换法,初等变换法,二次型,标准形

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 研究背景-3

1.2 研究意义-3

1.3 研究现状-3

1.4 研究内容-4

2 二次型和标准形的概述-5

2.1 二次型的概述-5

2.2 标准形的概述-6

3 化二次型为标准形的方法-7

3.1 配方法-7

3.2 正交变换法-10

3.3 初等变换法-13

3.4 偏导数法-15

3.5 雅可比(Jacobi)法-19

4 化二次型为标准形的一个注记-22

结论与启示-24

致谢-26

参考文献-27